AcWing 796. 子矩阵的和

一. 题目详情

输入一个 nn 行 mm 列的整数矩阵，再输入 qq 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，qn，m，q。

接下来 nn 行，每行包含 mm 个整数，表示整数矩阵。

接下来 qq 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式

共 qq 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,
1≤q≤2000001≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

1
2
3
4
5
6
7
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

1
2
3
17
27
21

二. 算法思想

image.png

计算s[i,j] 计算s[(x1,y1)(x2,y2)]
红点 a[i,j] a[x2,y2]
绿点 a[i-1,j-1] a[x1-1,y1-1] (x1,y1）系类减了1才不在范围四点包围内)
黄点 a[i,j-1] a[x1-1,y2]（同上）
蓝点 a[i,j-1] a[x2,y1-1]（同上）

1. 计算前缀和s[i,j] = a[i,j] - s[i-1,j]-s[i,j-1]+s[i-1,j-1]

红点 + 两蓝面 -（两南面重合多加的黄面）

2. 计算区域前缀和 s[(x1,y1)~(x2,y2)]=s[x2,y2]-s[x1-1,y2]-s[x2,y1-1]+s[x-1,y-1]

最大框内正方形 - 两蓝面 +（两南面重合多减的黄面）

三. 笔者代码

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import java.util.Scanner;

/**二维前缀和*/

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int q = scanner.nextInt();
		
        //输入ai
        int[][] a = new int[n+1][m+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m ; j++) {
                a[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }

        //计算二维前缀和
        int[][] s = new int[n+1][m+1];
        for (int i = 1; i <= n ; i++) {
            for (int j = 1; j <= m ; j++) {
                s[i][j] = a[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
            }
        }

        //计算任意面积
        int sum,x1,x2,y1,y2;
        while (q-->0){
            x1 = scanner.nextInt();
            y1 = scanner.nextInt();
            x2 = scanner.nextInt();
            y2 = scanner.nextInt();

            sum = s[x2][y2] - s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2] + s[x1-1][y1-1];
            System.out.println(sum);
        }
    }
}